Shabbos and Yom Tov: Eruv Tavshilin

שמות כ, ח ז כוֹר אֶת-יוֹם הַּשַּב ת לְקַּדְ שוֹ:
מסכת ביצה דף טו/ב יום טוב שחל להיות ערב שבת עושה תבשיל מערב יו"ט וסומך עליו לשבת גמ' מנה"מ אמר שמואל דאמר קרא זכור את יום השבת לקדש ו

Possibly, one might forget to prepare for Shabbos due to the simcha of Yom Tov. Therefore, the Rabbis made a method to remember the Shabbos, by making proper preparations for Shabbos prior to Yom Tov. The law of Eruv Tavshilin is from the Rabbis, and they just make a connection to this verse.